Profesor:
Ricardo GOTELLI
Jefe
Trabajos Prácticos: Marcelo TASAT
CÁLCULO FINANCIERO
EJERCICIOS
PRÁCTICOS (Edición 2015)
Tema: Interés Simple
1.
¿Qué capital produce en 8 meses,
(a) $48 al 6% nominal anual, (b) $50 al 5% nominal anual?
Respuesta: (a) $1200, (b)
$1500
Las sumas de dinero que
no necesitamos para efectuar pagos o compras se pueden poner a “trabajar” (se
invierten) con el objetivo de que ese dinero genere o produzca ganancias a
través de distintas operaciones financieras (cambio no simultáneo de dos o más
capitales, es decir, el depósito productivo de intereses es un cambio del
capital depositado al principio de la operación por el capital incrementado en
su interés).-
Llamamos interés al
rendimiento procurado por un capital productivo durante un tiempo dado.-
Entonces cuando nos dicen que un capital produce X$ se está refiriendo a la
ganancia o interés que dicho capital productivo generó en determinado plazo.-
a)
Nos pide determinar el capital que produjo en 8 meses $48 al 6%
nominal anual
↓
FORMULA DE INTERES SIMPLE→ I = Co . i . n
I = 48
Co= ?
i = 0,06 anual
n= T/ut=8/12
↓
48=Co . 0,06 .
8/12
48=Co . 0,04
Co=1200
b)
Datos:
I=50
Co=?
i=0,05
n=T/ut=8/12=2/3
↓
50=Co . 0,05 . 2/3
Co=1500
CLAVE EJERCICIO→HOMOGENEIZAR UNIDADES
2.
¿En qué tiempo un capital de
$3.000, (a) produce $90 al 4% anual de interés simple, (b) alcanza un monto de
$3.100 al 5% anual de interés simple?
Respuesta: (a) 9 meses, (b)
8 meses
a)
Nos pide determinar el tiempo
Datos:
I=90
Co=3000
i=0,04 anual
n=T/ut=?
↓FORMULA A UTILIZAR→I=Co . i . n
↓90=3000 . 0,04 . n
90=120 . n
n=0,75
Pero n=T/ut→0,75=T/ut→0,75=T/12→T=9 meses
b) Nos pide determinar el
Monto
↓RESOLUCION TECNICAMENTE
CORRECTA: UTILIZANDO FORMULA DE MONTO A INTERES SIMPLE→
Datos:
Cn=3100
Co=3000
i=0,05 anual
n=T/ut=?
↓
3100=3000 . (1 + 0,05 . n)
1,0333333=1 + 0,05 . n
1,0333333 – 1/0,05=n
n=0,6666666
Pero n=T/ut→0,6666666=T/ut→0,666666=T/12→T=8 MESES
Otra forma de resolverlo
es utilizando la fórmula de interés simple (no sería técnicamente correcto)→I=Co . i . n
Datos:
I=
100 (3100 – 3000)
Co=3000
i=0,05
anual
n?
↓
100=3000
. 0,05 . n
100=150
. n
n=0,66666→0,66666=T/ut→0,666666=T/12→T=8
meses
CLAVE EJERCICIO
1)
UTILIZAR LA FORMULA DE ACUERDO A LOS DATOS QUE TENEMOS
2)
TENER EN CUENTA LA UNIDAD DE TIEMPO DE LA TASA PARA PODER DETERMINAR
EL TIEMPO (PRINCIPIO DE HOMOGENEIZACION DE UNIDADES).-
3.
Halle el interés simple ordinario y
exacto de (a) $900 durante 120 días al 5% nominal anual. (b) $900 durante 146
días al 3% nominal anual. (c) $1000, del 6 de agosto de 1969 al 14 de diciembre
de 1969 (130 días), al 4% nominal anual (d) $1750, del 10 de junio de 1968 al 7
de noviembre de 1968 (150 días), al 5% nominal anual. (e) $2500, del 21 de
enero de 1968 al 13 de agosto de 1968 (205 días -febrero 29 días-), al 4,5%
nominal anual. (f) $2000, del 18 de octubre de 1961 al 6 de febrero de 1962
(111 días), al 5,25% nominal anual.
Respuesta: (a) $15, $14,79
(b) $10,95 y $ 10,80 (c) $14,44, $14,25
(d) $36,46, $35,96 (e)
$64,06, $63,18 (f) $32,38, $31,93
ACLARACION:
Interés Simple
Ordinario: Se utilizan 360 días
Interés Simple
Exacto: Se utilizan 365 días
a)
Fórmula a utilizar→I=Co
. i . n
↓ORDINARIO EXACTO
I=900
. 0,05 .120/360
I=900 . 0,05 . 120/365
I=15
I=14,79
b) ORDINARIO EXACTO
I=900 . 0,03 .146/360 I=900 . 0,03 .
146/365
I=10,95 I=10,80
c) ORDINARIO EXACTO
I=1000 . 0,04 .
130/360 I=1000 . 0,04
. 130/365
I=14,44
I=14,25
d) ORDINARIO EXACTO
I=1750 . 0,05 .
150/360 I=1750 . 0,05
. 150/365
I=36,46
I=35,96
e) ORDINARIO EXACTO
I=2500 . 0,045 .
205/360 I=2500 . 0,045 .
205/365
I=64,06
I=63,18
ACLARACION: SE TOMARON 29
DIAS PARA EL MES DE FEBRERO
f) ORDINARIO EXACTO
I=2000 . 0,0525 .
111/360 I=2000 . 0,0525 .
111/365
I=32,38 I=31,93
CLAVES EJERCICIO
1)
HOMOGENEIZAR UNIDAD DE TIEMPO DE TASA CON UNIDAD DE TIEMPO DE PLAZO
2)
CUANDO NO NOS DAN COMO DATO LA CANTIDAD DE DIAS (SINO FECHAS) EL
PROCEDIMIENTO PARA CALCULARLOS CONSISTE EN EXCLUIR UNO DE LOS EXTREMOS DEL
PERÍODO CONSIDERADO.-
12. Se
depositan $ 10.000 durante 45 días al 8% nominal anual de interés. Calcule
el monto usando regla bancaria.
Respuesta: $
10.098,63
Cn = 10000 . ( 1 + 0,08 . 45/365)
Cn = 10098,63
13. Calcule
el monto total de dos depósitos a plazo fijo con vencimiento el 30/11,
efectuados el primero el día 14/05 por $ 1.000, al 6,5% nominal anual de
interés y el segundo el día 18/06 por $ 500, al 7% nominal anual de interés.
Respuesta: $ 1551,44
14/05 30/11 18/06 30/11
|_________________________| |__________________|
__________200 días________ ______165 días_____
Cn = 1000 . (1 + 0,065 .
200/365) + 500 . (1 + 0,07 . 165/365)
Cn = 1551,44
- El interés producido por una inversión realizada hace 30 días es de
$ 1.000. La tasa de interés pactada fue del 40% nominal anual. Calcule el
capital invertido usando un año de 365 días.
Respuesta: $ 30416,67
Nos piden calcular la inversión realizada o capital
inicial invertido (Co):
↓
I = Co . i . n
↓
1000 = Co . 0,40 . 30/365
Co = 30416,67
- Un capital de $ 10.000 se invierte una parte al 10% nominal anual y
la otra al 12% nominal anual. Al cabo de 18 meses los montos son iguales.
Determine los importes depositados a cada tasa.
Respuesta: 5.064,38 y
4.935,62
ACLARACION: COMO LOS MONTOS SON IGUALES EL PLANTEO CONSISTE EN
IGUALAR LOS MONTOS RESULTANTES DE CADA UNO DE LOS IMPORTES DEPOSITADOS A CADA
TASA:
↓
Co1 . (1 + 0,10 . 18/12) = (10000 – Co1)
. (1 + 0,12 . 18/12)
Co1 . 1,15 =
(10000 – Co1) . 1,18
Co1 . 1,15 = 11800 – 1,18 Co1
Co1 = 5064,38 → Co2 = 10000 – Co1
Co2 =
4935,62
- Determine al cabo de cuánto tiempo los intereses que genera un
capital alcanzan al triple del mismo colocados al 4% nominal anual de
interés simple.
Respuesta
: 900 meses= 75 años!!!!
ACLARACION:
PLANTEAMOS LA ECUACION CONSIDERANDO QUE LOS INTERESES TRIPLICAN AL CAPITAL
INICIAL:
↓
I
= Co . i . n
↓
3Co
= Co . i . n
↓
3Co
= Co . 0,04 . n
↓Podemos
cancelar los Co
3
Co = Co . 0,04 . n
↓
75
= n → n = T/ut →75 = T/12 → T = 900 Meses ( 75 años)
CÁLCULO FINANCIERO
EJERCICIOS PRÁCTICOS
Tema: Interés
Compuesto
Si los intereses
obtenidos son capitalizados periódicamente, de tal manera que éstos, a su vez,
generen intereses desde el período siguiente, llamamos a esta modalidad REGIMEN
COMPUESTO de intereses. Y al monto que así se obtiene, después de un tiempo
determinado, lo denominamos MONTO COMPUESTO (llamamos capitalización de
intereses al hecho de sumar los intereses al finalizar cada período).-
Este tipo de
crecimiento exponencial no es un modelo exclusivo para las finanzas. Por
ejemplo, el crecimiento demográfico responde a la misma ley. Es decir, que este
modelo puede aplicarse a cualquier fenómeno que varíe a una tasa constante con
respecto al tiempo.
efectiva
periódica i en n períodos
↓
Diferencias con
el Interés Simple: En el régimen simple los rendimientos son decrecientes.
Cuando el rendimiento de cada período no coincide con la tasa, ésta recibe el
nombre de Nominal. Por lo tanto, la tasa i del régimen simple es Nominal, ya
que sólo es igual al rendimiento en el primer período.- En cambio, en el
régimen compuesto los rendimientos son constantes y coinciden con la tasa.
Cuando el rendimiento de cada período coincide con la tasa, ésta recibe el
nombre de Efectiva
1. Calcule
el monto generado por un capital de $2000 colocado durante 6 años al 6,4% nominal anual capitalizable semestralmente.
Respuesta:
$ 2.918,68
ACLARACION: Al suministrarnos como dato una tasa nominal con
capitalizaciones periódicas significa que estamos trabajando bajo el régimen de
interés compuesto pues hace referencia al cálculo del monto considerando la
capitalización de los intereses al capital original.
Este ejercicio es una aplicación de capitalizaciones en fracciones
de período, es decir, cuando el período de capitalización NO coincide con el
período de la tasa (siendo el primero menor que el segundo)→ Si en cada período se producen
capitalizaciones intermedias, el período de capitalización de intereses (
unidad de tiempo de capitalización) NO coincide con el período de la tasa
(unidad de tiempo de la tasa).-
Llamamos Frecuencia de Capitalización (m) al cociente (no
necesariamente entero) entre la unidad de tiempo de la tasa y la unidad de
tiempo de capitalización:
La tasa, en este caso, es una tasa nominal (su rendimiento no
coincide con la tasa) y la llamaremos jm.
La tasa efectiva en la fracción de período se obtiene por
proporcionalidad:
↓
La fórmula del monto resulta
ser:
IMPORTANTE: n siempre es
T (Tiempo) sobre Unidad de Tiempo de la Tasa Efectiva.
RESOLUCION DEL EJERCICIO:
Datos:
Cn=?
Co=2000
Jm=0,064 Anual Capitalizable Semestralmente
n=Tiempo/U.T (tasa efva)=72/6=12
↓
2. Calcule
el monto generado por un capital de $1500 colocado durante 7½ años al 5,2%
nominal anual capitalizable trimestralmente.
Respuesta:
$ 2.209,91
ACLARACION: Al suministrarnos como dato una tasa nominal con
capitalizaciones periódicas significa que estamos trabajando bajo el régimen de
interés compuesto pues hace referencia al cálculo del monto considerando la
capitalización de los intereses al capital original.
RESOLUCION DEL EJERCICIO:
Datos:
Cn=?
Co=1500
Jm=0,052 Anual Capitalizable Trimestralmente
n= Tiempo/U.T (tasa efva)=90/3=30
↓
3. Halle
el monto de:
a)
$1.000 colocado durante 8 años, 5
meses, al 4% nominal anual capitalizable semestralmente.
b)
$1.500 colocado durante 6 años, 10
meses, al 5% nominal anual capitalizable trimestralmente.
Respuesta: (a) $
1.395,63 (b) $ 2.106,47
ACLARACION: Al suministrarnos como dato tasas nominales con
capitalizaciones periódicas significa que estamos trabajando bajo el régimen de
interés compuesto pues hace referencia al cálculo del monto considerando la
capitalización de los intereses al capital original.
a)
Datos:
Cn=?
Co=1000
Jm=0,04 Anual Capitalizable Semestralmente
n= Tiempo/U.T (tasa efva)=101/6
↓
b)
Datos:
Cn=?
Co=1500
Jm=0,05 Anual Capitalizable Trimestralmente
n= Tiempo/U.T (tasa efva)=82/3
↓
4. Halle
la tasa nominal anual capitalizable trimestralmente a la cual el monto de $3500
es $5000 en 5¼ años.
Respuesta: 6,85% anual capitalizable trimestralmente
↓
El ejercicio nos pide calcular la tasa nominal capitalizable trimestralmente
a la cuál un capital de $3500 genera un monto de $5000 en un plazo de 51/4
años
↓
Aplicamos Fórmula de Monto Compuesto con Capitalizaciones en
Fracciones de período
↓
Datos:
Cn=5000
Co=3500
Jm=? Anual
Capitalizable Trimestralmente
n= Tiempo/U.T (tasa efva)=63/3
↓
5. Halle
la tasa nominal anual capitalizable mensualmente a la cual el monto de $3250 es
$4000 en 8 años.
Respuesta: 2,60% anual capitalizable
mensualmente
↓
El ejercicio nos pide calcular la tasa nominal capitalizable mensualmente
a la cuál un capital de $3250 genera un monto de $4000 en un plazo de 8 años
↓
Aplicamos Fórmula de Monto Compuesto con Capitalizaciones en
Fracciones de período
↓
Datos:
Cn=4000
Co=3250
Jm=? Anual
Capitalizable Mensualmente
n= Tiempo/U.T (tasa efva)=96/1
↓
6. Calcule
la tasa nominal anual capitalizable semestralmente a la cual el monto de $2500
es $3250 en 5 años.
Respuesta: 5,317% anual capitalizable
semestralmente
El ejercicio nos pide calcular la tasa nominal capitalizable
semestralmente a la cuál un capital de $2500 genera un monto de $3250 en un
plazo de 5 años
↓
Aplicamos Fórmula de Monto Compuesto con Capitalizaciones en
Fracciones de período
↓
Datos:
Cn=3250
Co=2500
Jm=? Anual
Capitalizable Semestralmente
n= Tiempo/U.T (tasa efva)=60/6
↓
7. Una
persona ha colocado durante 10 meses en total, la suma de $ 200; primero al 0,35 % efectivo mensual y
luego al 0,45 % efectivo mensual hasta la finalización de la operación. Si el
monto resultó ser $ 208,56. Calcule el tiempo que dicha inversión estuvo
colocada a cada tasa, sabiendo que se reinvirtieron los intereses
periódicamente (reinversión mensual).-.
Respuesta: n’=3 meses y n’’=7
meses
ACLARACIÓN: Al decirnos que los intereses fueron reinvertidos
periódicamente significa que estamos bajo el régimen compuesto de
capitalización y que las tasas efectivas
suministradas son las tasas de aplicación.
El ejercicio nos pide calcular el tiempo de colocación de la
inversión inicial a cada tasa, sabiendo que el
tiempo total de colocación fue de 10 meses en total, es decir, n1 + n2=
10:
↓
Aplicamos Fórmula de Monto Compuesto considerando el cambio de tasa
a que hace referencia el enunciado del ejercicio:
↓
↓
Datos:
Cn=208,56
Co=200
i1=0,0035 Mensual
i2=0,0045 Mensual
n1=?
n2=?
↓
Tenemos una ecuación con dos incógnitas pero como sabemos que n1 +
n2=10 podemos despejar una incógnita en función de la otra, es decir:
↓
Aplicando propiedades de la potenciación reexpresamos el segundo
factor del segundo miembro (División de potencias de igual base → se restan los exponentes):
↓
↓
↓
Aplicando propiedad distributiva de la potenciación con respecto a
la división reexpresamos el segundo miembro de la ecuación
↓
↓
Aplicamos Propiedades de los Logaritmos (Logaritmo de una Potencia)
para despejar n1:
↓
n1 = 3 → n2=10 – n1
n2=10
– 3 → n2=7
8.
El 20/12 un depositante coloca $ 80
por un plazo de 10 días siendo la tasa efectiva mensual del 7 %. El valor obtenido se vuelve a invertir en otra entidad
que paga el 7,5 % efectivo mensual, por un plazo de 20 días. Determine el monto
reunido y los intereses de toda la operación.
Respuesta: C(n)=85,87 I(n)=5,87
El ejercicio nos pide determinar el monto reunido y los intereses de
la operación.
Se trata de Monto a Interés Compuesto ya que nos dicen que el valor
obtenido durante la primera colocación se reinvierte, es decir, existe
reinversión de intereses (Régimen Compuesto):
↓
Aplicamos Fórmula de Monto Compuesto considerando las distintas
tasas y el tiempo de colocación de la inversión a cada una de ellas:
↓
Datos:
Cn=?
Co=80
i1=0,07 Efectiva Mensual
i2=0,075 Efectiva Mensual
n1=T/ut=10/30
n2=T/ut=20/30
↓
Cn=85,87
Cálculo de los Intereses
de la operación:
Cn – Co= Interés
85,87 – 80=Interés
I(n)=5,87
Otra forma de calcular
los Intereses de la operación (Resolución Técnicamente Correcta):
I= Cn – Co
↓
Reemplazamos Cn por su fórmula:
↓
↓
Reemplazando por los datos del ejercicio:
↓
I(n) = 5,87
9. ¿Cuál
fue la tasa efectiva para 10 días que se aplicó sobre un capital de $ 100, si
estuvo colocado durante 30 días, con una capitalización cada 10 días,
obteniéndose un interés total de $ 5,50?
Respuesta: i=0,018 efectiva para 10 días
Nos piden calcular la tasa de colocación del
capital invertido→ Nos están pidiendo la
tasa efectiva para 10 días ya que esa es la frecuencia de capitalización:
↓
Datos:
I=5,50
Co=100
i=?
n=T/ut=30/10
↓
Por los datos que tenemos podemos aplicar la
fórmula de Interés Compuesto:
↓
Reemplazamos:
i= 0,018 o 1,8%
Efectiva para 10 días
10. Si
se depositó hace 14 meses $ 1.000 al 5 % efectivo mensual de interés y al
cumplir los 5 meses la operación, se efectúa un cierto retiro. Posteriormente
al cumplirse los 11 meses de iniciada la operación se colocan $ 1.139,08 con lo
cual actualmente se posee un monto igual al que originalmente se esperaba
reunir con el capital inicial. Se pide determine el importe del retiro
efectuado, sabiendo que existe en toda la operación reinversión mensual de
intereses.
Respuesta: retiro de $ 850
La clave en este tipo de ejercicios es graficar la situación en Ejes
Temporales tanto para tener una mejor visualización de los datos del enunciado
como para evitar errores o confusiones que no hacen al objetivo del ejercicio.
Luego plantear la Ecuación de Balance o de Valor.-
ACLARACIONES:
a)
Estamos parados en el momento 14 ( el enunciado dice: “se depositó
hace 14 meses”) por lo que tenemos que llevar todos los valores al momento 14
(Fecha Focal) al plantear la Ecuación de Balance;
b) En primer lugar (después
de graficar la situación en el eje temporal) tenemos que calcular el Monto que
se esperaba reunir
c)
Se trata de Régimen Compuesto pues nos dice que existe reinversión
periódica de intereses
↓
1000 (X)
1139,08 Cn
↓
↓ ↓ ↓
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
0 1
2 3 4
5 6 7
8 9 10
11 12 13
14
Calculamos el
Monto (que se esperaba reunir):
↓
Datos:
Cn=?
Co=1000
i=0,05 Efectiva
Mensual
n=T/ut=14/1=14
Reemplazamos:
Cn= 1979,9316
↓
Ahora planteamos
la Ecuación de Balance o de Valor llevando todos los valores a la fecha focal
(momento 14):
↓
1979,9316 =
1000 .
- X .
+
1139,08 .
(Valor momento 14) (Valor momento 0) (Valor momento 5) (Valor momento 11)
Despejamos X
(Importe del retiro efectuado al 5º mes):
↓
X = 850
12. Determine
el tiempo en que un capital de $ 2.100 colocado a un tanto de interés del 5,9%
nominal anual y otro de $ 2.500 invertido al 4,5% nominal anual producen el
mismo valor final. Considere que todos los meses se reinvierten los intereses.-
Respuesta: n=150 meses y 3 días = 12 años 6 meses y 3 días
Resolución: Igualamos los
2 Montos ya que ambas inversiones producen el mismo V.F.:
↓
Datos:
Co1=2100
Co2=2500
Jm1=0,059 TNA
Jm2=0,045 TNA
m=360/30
i1=jm/m=0,059/12=0,0049166
i2= jm/m=0,045/12=0,00375
n=?
↓
↓
Aplicamos Propiedad distributiva de la potenciación
con respecto a la división en el segundo miembro de la ecuación:
↓
0,84 =
0,84 =
↓
Aplicamos Propiedades de los Logaritmos (Logaritmo
de una Potencia) para despejar n:
↓
ln 0,84 = n . ln 0,9988391
n = 150,10191
→ T = 150 Meses y 3 días
- Calcule el tiempo que debe transcurrir para que una capital de $ 200
colocado a interés compuesto a la tasa del 9,26 % efectivo trimestral se
triplique.
Respuesta: n= 12 trimestres
1 mes y 6 días = 3 años 1 mes y 6 días
RESOLUCION: Nos piden calcular el tiempo en el cuál un capital de $
200 genera un Monto de $600 (Capital Inicial triplicado):
↓
Datos:
Cn=600
Co=200
i=0,0926 Efectiva Trimestral
n=?
↓
Aplicamos Logaritmo:
↓
ln3 = n . ln1,0926
n = 12,405263 →
n =T/ut→ T = 12 Trimestres; 1 Mes y 6
días.-
- Determine el tiempo que debe transcurrir para que una colocación de
$160 sufra un incremento del 30 %, suponiendo una tasa de interés del
4,47% mensual acumulativa.
Respuesta: n= 6 meses
RESOLUCION: El
ejercicio nos pide determinar el tiempo para que una inversión de $160 se
incremente un 30%:
↓
Datos:
Cn=208 (160 .
1,30)
Co=160
i=0,0447 Efectiva
Mensual
n=?
↓
Aplicamos Logaritmos:
↓
Ln1,3 = n . ln1,0447
n = 6 → n =T/ut→ T = 6 Meses.-
- Determine cuál es la tasa efectiva bimestral de interés tal que
triplique un capital de $ 350 al cabo de 48 bimestres, considerando la
reinversión periódica de intereses.
Respuesta: i= 2,315%
bimestral
RESOLUCION: Nos piden determinar la tasa de interés bimestral que
triplica $350 después de 48 bimestres:
↓
Datos:
Cn=1050
Co=350
i=?
n= 48 bimestres
↓
i = 0,02315 o 2,315% Bimestral
- ¿Cuál es el número de períodos en que un capital de $ 200. -
colocado a una tasa del 0,46 % efectivo mensual se duplica?
Respuesta: n= 151,03047818
RESOLUCION: Nos piden calcular la cantidad de períodos en que un
capital de $200 genera un Monto de $400:
↓
Datos:
Cn=400
Co=200
i=0,0046 Efectiva Mensual
n=?
↓
Aplicamos Logaritmos:
↓
Ln2 = n . ln1,0046
n = 151,03048 → n =T/ut→ T = 151 Meses.-
- ¿Cuál es el capital que al 0,5 % mensual en 3 meses ha producido a
interés compuesto un monto que supera en $ 200 al que se hubiera obtenido
en interés simple? (Considere la tasa como efectiva mensual para el caso
del Régimen Compuesto y como nominal mensual para el Régimen Simple)
Respuesta: C(0) = 2.662.229,62
RESOLUCION: Nos piden calcular el Capital que en el plazo de 3 meses
genera a interés compuesto un monto que supera en $200 al que se hubiera
generado si se hubiese invertido bajo el régimen simple:
↓Planteamos la ecuación considerando que el
monto compuesto es superior en $200 al monto simple:
↓
Datos:
Co=?
i=0,005 Efectiva Mensual
n=3
↓
Reemplazamos:
Co . 1,0150751 = Co . 1,015
+ 200
0,0000751 Co = 200
Co = 2662233,20
- ¿Dentro de cuántas semanas un capital de $ 5.000 colocado al 0,3%
efectivo semanal produce un interés de $ 503?
Respuesta: 32 semanas
RESOLUCION: Nos piden calcular la cantidad de semanas para que un
capital de $5000 produzca un interés de $503:
↓
Datos:
I=503
Co=5000
i=0,003 Efectiva Semanal
n=?
↓Aplicamos Fórmula de Interés
Compuesto:
↓
I(n)=
Co .
503=
5000 .
Aplicamos Logaritmos:
ln 1,1006 = n . ln 1,003
n = 32
Semanas
- Determine la tasa nominal anual con capitalización mensual media de
interés, en el caso que se hayan depositado $ 10.000, $ 5.000 y $ 8.000 en
tres Instituciones Financieras que pagan el 6,5%, 6% y 7% anual respectivamente;
sabiendo que los intereses se capitalizan cada 30 días y que los capitales
han quedado colocados durante 120 días. No se retiran los intereses .
Respuesta: î(30) =
0,06565 anual capitalizable cada 30
días
RESOLUCION: Nos piden determinar la Tasa Nominal con
Capitalización Mensual Media de Interés, es decir, la Tasa Nominal Anual
Capitalizable cada 30 días aplicable al ejercicio y a través de la cual se
genera el mismo monto:
↓En primer lugar tenemos que calcular el monto obtenido:
↓
↓Tenemos que encontrar la tasa media
de interés, es decir, una única tasa que aplicada sobre la sumatoria de las
inversiones efectuadas en las distintas instituciones financieras arroje el
mismo monto:
↓
TASA MEDIA:
∑ Co .
23000 .
Jm= 0,06565 Nominal Anual c/capitaliz. Mensual
- Un capital depositado a interés compuesto de $ 7.000 devengó durante
los primeros 6 meses $ 611,58 de intereses. ¿Cuál fue el plazo de la
operación, si el total de intereses fue $ 2.254,58?
Respuesta: 20 meses.
RESOLUCION: El ejercicio nos pide determinar
el plazo de la operación dándonos como dato los intereses acumulados hasta el
6º mes y los intereses totales de la misma:
↓
Datos:
I(0;6)=611,58
I(0;n)=2254,58
Co=7000
i=?
n=?
↓El ejercicio nos solicita
el plazo de la operación pero su cálculo requiere conocer la tasa de interés
aplicada
↓1º Calculamos la Tasa de Interés:
Sabemos los intereses acumulados hasta el 6º
mes → de la fórmula de los intereses reunidos hasta el mes 6 podemos
despejar la Tasa de Interés:
↓
I(0;n)=
Co .
I(0;6)= 7000 .
611,58= 7000 .
i
= 0,014058 Efva. Mensual
↓Ahora ya tenemos todos los datos necesarios para despejar el plazo
de la operación:
↓Usamos la fórmula de los Intereses Totales de la operación para
despejar el plazo de la misma:
↓
I(0;n)= Co .
2254,58= 7000 .
1,3220829 =
Aplicamos Logaritmos:
↓
Ln 1,3220829 = n . ln 1,014058
n = 20 Meses
- Una persona depositó $ 4.000 por un año en un régimen de interés
compuesto. A los 5 meses retiró $ 200 y al vencimiento obtuvo un monto de
$ 4.234,77. ¿Cuál fue la tasa nominal anual con capitalización mensual de
los últimos 4 meses, si en los 8 meses iniciales fue del 10% nominal anual
capitalizable mensualmente?
Respuesta: 12% anual con
capitalización mensual.
RESOLUCION: Nos piden calcular la Tasa
(Nominal Anual Capitalizable Mensualmente) de los últimos 4 meses:
↓1º
Graficamos la situación planteada en un Eje Temporal:
4000 (200)
4234,77
↓
↓
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
0 1
2 3 4
5 6 7
8 9 10
11 12
|_________10% _________|_____?%____|
↓2º)
Planteamos la Ecuación de Balance o de Valor llevando todos los valores a la
fecha focal (1 año):
↓
Sacamos Factor Común
:
↓
Jm = 0,12 o 12% Tasa Nominal Anual c/Capitaliz. Mensual
- Se depositó un capital a interés compuesto durante 15 meses al 6% nominal
anual con capitalización mensual para obtener un monto de $ 50.000. Si 8
meses después la tasa es del 7% nominal anual capitalizable mensualmente,
¿qué retiro debe efectuarse 2 meses antes del vencimiento para que el
monto sea igualmente de $ 50.000?
Respuesta: $ 287,57
RESOLUCION: Nos piden calcular el importe
del retiro a efectuarse en el mes 13 (2 meses antes del vencimiento) para que
el monto generado sea el esperado inicialmente pese al cambio (incremento) de
la tasa ($50000):
↓1º
Graficamos la situación planteada en un Eje Temporal:
Co (X)
50000
↓
↓ ↓
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
0 1
2 3 4
5 6 7
8 9 10
11 12 13
14 15
|_________6%
__________|________7%_________|
↓Para poder plantear la
Ecuación de Balance necesitamos conocer el valor de la inversión inicial (Co) → Calculamos Co considerando que se desea
obtener un monto de $50000:
↓
Co = 46395,844
↓Ahora sí planteamos la
Ecuación de Balance llevando todos los valores a la fecha focal (mes 15):
↓
50000 =
Despejamos X:
↓
X = 287,57
23. Se
invierten $ 10.000 por 36 meses al 8% nominal anual capitalizable mensualmente.
Calcule: a) Monto, b) si a los 15 meses del depósito la tasa mensual pasa a ser
del 10% nominal anual con capitalización mensual, ¿cuál será el nuevo monto?,
c) ¿qué suma retiró a los 10 meses, si a pesar del cambio de tasa retiró el
monto inicial al cabo de los 36 meses?, d) Intereses del sexto mes.
Respuesta:
(a) $ 12.702,37 (b) $ 13.151,40 (c) $ 364,89
(d) $ 68,92
RESOLUCION:
Graficamos
en Eje Temporal:
↓
10000
(X)
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
25
|_______________________
8%_______________________________|______________10%_____________________
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
26 27
28 29 30
31 32 33
34 35 36
____________ 10%____________________ |
a) Cálculo de Monto:
↓
Datos:
Cn=?
Co=10000
Jm=
0,08
n=T/u.t.(tasa
efva)=36/1
↓
Cn =
12702,37
b)
Cálculo del Monto si a los 15
meses la tasa pasa a ser del 10%:
↓
Aplicamos Fórmula de Monto Compuesto con
Cambio de Tasa:
↓
Cn =
13151,40
c)
Cálculo de la suma retirada a los
10 meses si a pesar del cambio de tasa retiró el monto inicial al cumplirse los
36 meses:
↓
Planteamos la Ecuación de Balance llevando
todos los valores al momento 36 (fecha focal):
↓
12702,37 =
Sacamos Factor Común
:
↓
12702,37=
X =
364,89 (Importe del Retiro)
d)
Cálculo de los Intereses del 6º
mes:
↓
I(5/6): 68,92
Me pueden ayudar con este problema:
ResponderEliminarm obtiene un préstamo de $ 5000 con intereses al 5% convertible semestralmente. acepta pagar $ 1000 dentro de un año, $ 2000 en 2 años y el saldo en 3 años. m