Calculo Financiero Cátedra Ricardo Gotelli - Profesor Marcelo Tasat - Ejercicios de Parcial Resueltos

EJERCICIOS ADICIONALES (Tipo Parcial)

1.     Se dispone de $ 100.000.- para invertir a 90 días, y se cuenta con las siguientes opciones: 

A-  Depositarlos a plazo fijo por un plazo de 90 días y renovar la operación hasta completar el trimestre, siendo la tasa de operación del 25% nominal anual con capitalización mensual.

B-   Prestarlos por 90 días mediante el descuento de documento a una tasa del 2% mensual adelantado con descuento comercial. Se pide:

1)    Cuál es la mejor alternativa de inversión.

2)    Cuál sería su conclusión, si el descuento de documento se efectúa al 2% efectivo mensual de descuento.

RESOLUCIÓN:

PARTE 1

Alternativa A

Alternativa B

VP				VF

RESPUESTA = Conviene la alternativa  B, ya que arroja mayor monto.

PARTE 2

Como tengo como dato una tasa efectiva de descuento aplico Régimen Compuesto de Actualización

VP				VF

RESPUESTA = La conclusión sería que, en el caso de aplicar Descuento Compuesto, convendría la alternativa  A ya que arroja mayor monto.

2.     Se tiene que pagar $5.000.- dentro de 3 meses y $7.000.- dentro de 6 meses. Se reemplazan por un único documento que vence en 9 meses a una tasa mensual adelantada del 5% con descuento comercial. 

A-              Se pide el nuevo valor del documento.

B-               Cuál será el valor del nuevo documento si la fecha de valuación es dentro de 12 meses. Coincide con el valor obtenido en el inciso anterior. Justifique.

RESOLUCIÓN:

			5000		7000		VALOR NOMINAL
	0		3		6		9		12

PARTE A: Si no me aclara la fecha focal la misma es la fecha en la cual se produce el canje o reemplazo del conjunto de obligaciones original por el nuevo, es decir, la fecha focal en este inciso es el momento 0 (fecha de canje de los documentos).-

VP				VF

FECHA FOCAL = MOMENTO CERO (fecha de canje de documentos).

La fecha focal es la fecha de canje si no me lo aclara.

PARTE B

VP				VF

FECHA FOCAL = MES 12.

RESPUESTA = No coincide con el valor obtenido en el inciso anterior  porque en el régimen simple la elección de la fecha focal hace variar el valor de la incógnita, es decir, no es matemáticamente indiferente (es un régimen no escindible).-

3.     Se desea saber el valor de contado de determinada mercadería que se abonará en 10 cuotas mensuales consecutivas, tales que las primeras tres son de $ 1200, las siguientes cuatro de $ 3500 y las últimas tres de $ 1500. Se conviene que durante los cuatro primeros meses se cobra un interés del 2% efectivo mensual y que luego este porcentaje se incrementa en un punto para el resto de la operación.-

RESOLUCIÓN:

            1200       1200       1200      3500       3500       3500        3500    1500      1500        1500

|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|                                                                                 

         1       2       3      4       5       6       7      8       9       10

I______2%________ I___________3%___________ _I

Podemos considerar que el VP está formado por los VP de 3 Rentas:

La primera compuesta por las 3 primeras cuotas de $ 1200, inmediata y vencida al 2%, tengan en cuenta que en este caso es indiscutido que se trata de una renta vencida ya que la 1º cuota se efectúa en el momento 1:

COMO EL FACTOR DE ACTUALIZACIÓN (en amarillo) LO DEJA VALUADO UN PERÍODO ANTES AL PAGO DE LA 1º CUOTA Y LA PRIMER CUOTA SE EFECTÚA EN 1, QUEDARÍA VALUADO EN EL MOMENTO 0 POR LO QUE NO ES NECESARIO REALIZAR CORRECCIÓN ALGUNA.-

La segunda compuesta por las 4 cuotas de $ 3500, en este caso y como la modificación de la tasa de interés coincide con la primer cuota de esta renta tenemos que considerarla, indefectiblemente, como adelantada (recuerden que si la consideramos vencida estamos ignorando el cambio de tasa operado en el momento 4):

EL FACTOR DE ACTUALIZACIÓN (en amarillo) LO DEJA VALUADO UN PERÍODO ANTES AL PAGO DE LA 1º CUOTA Y, COMO LA 1º CUOTA DE ESTA RENTA SE EFECTÚA  EN 4, QUEDARÍA VALUADO EN EL MOMENTO 3, COMO ES ADELANTADA LO CAPITALIZO UN PERÍODO (recuerden que siempre y por convención la capitalización de una Renta Adelantada se hace con la misma tasa de la Renta –en este caso 3%- por más que no sea la tasa vigente en dicho período –observen que la tasa vigente del momento 3 al 4 es del 2%-) LLEVÁNDOLO AL MOMENTO 4 POR LO QUE ES NECESARIO ACTUALIZARLO 4 PERÍODOS AL 2%

La tercera compuesta por las 3 últimas cuotas de $ 1500 (podemos considerarla vencida o adelantada ya que no tenemos modificación de la tasa):

Si la consideramos vencida:

EL FACTOR DE ACTUALIZACIÓN (en amarillo) LO DEJA VALUADO UN PERÍODO ANTES AL PAGO DE LA 1º CUOTA Y, COMO LA 1º CUOTA DE ESTA RENTA SE EFECTÚA  EN 8, QUEDARÍA VALUADO EN EL MOMENTO 7, POR LO QUE ES NECESARIO ACTUALIZARLO 3 PERÍODOS AL 3% Y 4 PERÍODOS AL 2% (QUE SON LAS TASAS VIGENTES EN ESOS PERÍODOS)

Si la consideramos adelantada:

EL FACTOR DE ACTUALIZACIÓN (en amarillo) LO DEJA VALUADO UN PERÍODO ANTES AL PAGO DE LA 1º CUOTA Y, COMO LA 1º CUOTA DE ESTA RENTA SE EFECTÚA  EN 8, QUEDARÍA VALUADO EN EL MOMENTO 7, COMO ES ADELANTADA LO CAPITALIZO UN PERÍODO LLEVÁNDOLO AL MOMENTO 8 POR LO QUE ES NECESARIO ACTUALIZARLO 4 PERÍODOS AL 3% Y 4 PERÍODOS AL 2% (QUE SON LAS TASAS VIGENTES EN ESOS PERÍODOS)

RESUMIENDO: SI UNA RENTA ES DIFERIDA PODEMOS CONSIDERARLA, INDISTINTAMENTE, VENCIDA O ADELANTADA, SALVO EN EL CASO DE LA 2º RENTA DONDE LA MODIFICACIÓN DE LA TASA DE INTERÉS COINCIDE CON LA 1º CUOTA DE ESTA RENTA EN CUYO CASO DEBEMOS CONSIDERARLA, INDEFECTIBLEMENTE, COMO ADELANTADA (SI LA CONSIDERAMOS VENCIDA ESTARÍAMOS CALCULANDO LA 1º CUOTA CON UNA TASA DE INTERÉS DISTINTA A LA APLICADA PARA EL CÁLCULO DEL RESTO DE LOS PAGOS).-

4.     Sabiendo que se dispone de $ 10.000 por un plazo de 120 días, puede elegir entre las siguientes alternativas:

a)     Depositarlos en una financiera por un plazo de 60 días y renovar la operación hasta completar los 120 días. La Tasa Nominal Anual con capitalización trimestral es del 12%.

b)    Prestarlos por 120 días a una empresa mediante el descuento de documentos, siendo la tasa de descuento efectiva bimestral del 2%.

Se pide:

i)                   Cuál es la mejor alternativa de inversión?

ii)                Determine los rendimientos mensuales de cada una de las alternativas

RESOLUCIÓN:

I)

a)  

b)  

II) Cuando me piden determinar los rendimientos mensuales me están pidiendo calcular la tasa efectiva mensual

a)    Aplico equivalencia a partir de la tasa efectiva trimestral hallada:

 

b)    Como tengo como dato una tasa de descuento tengo que aplicar, para calcular la tasa efectiva mensual de interés, la relación entre tasa de interés y descuento (bajo Régimen Compuesto):

Reemplazando:

Como me piden la tasa efectiva mensual de interés aplico equivalencia a partir de la tasa efectiva bimestral:

                                                                                   

5.     Se desea saber la suma a depositar el día de hoy en una cuenta que paga el 18% nominal anual con capitalización mensual, si se tiene la intención de agotarla mediante tres retiros iguales de $59.859,84.- a los 2, 6 y 9 meses respectivamente del depósito inicial.

RESOLUCIÓN:

Co		59.859,84				59.859,84			59.859,84
0		2				6			9

6.     Se recibe factura de Metrogas por $106,96.- siendo el primer vencimiento el 30/06, después de cuya fecha y hasta el 15/07 (fecha en que opera el 2º vencimiento) se debería abonar $ 108,70.-

 Si nosotros pagamos el 05/07 los $108,70.-, cuál es la tasa efectiva anual que abonamos por atrasarnos en el pago? Compárela con la tasa efectiva anual que nos cobra la empresa si cancelamos en el segundo vencimiento. Cuál sería su conclusión?

RESOLUCIÓN:

30/06		05/07		15/07
106,96		108,70		108,70
Primer Vencimiento		PAGO		Segundo Vencimiento

Conclusión: Conviene esperar al segundo vencimiento, porque se paga una menor tasa ya que estoy pagando el mismo recargo por atrasarme 5 días que por atrasarme 15 días (si bién desde el punto de vista económico resulta indistinto desde el punto de vista financiero es conveniente esperar al 2º vencimiento).

7.     Se desea saber el valor de contado de determinada mercadería que se abonará en 11 cuotas mensuales consecutivas, tales que las primeras tres son de $ 100, las siguientes cuatro de $ 200 y las últimas cuatro de $ 300. Se sabe que la primera cuota vence inmediatamente y se conviene que durante los tres primeros meses se cobra un interés del 2% efectivo mensual y que luego este porcentaje se incrementa en un punto para el resto de la operación.-

RESOLUCIÓN:

100       100       100         200         200         200        200         300         300         300        300       

|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|                                                                                  

0       1      2       3       4       5      6       7       8       9       10

¡_____2%____  !_____________   3%_____________!

Podemos considerar que el VP está formado por los VP de 3 Rentas:

La primera compuesta por las 3 primeras cuotas de $ 100, adelantada al 2%, en este caso es indiscutido que se trata de una renta adelantada ya que la 1º cuota se efectúa inmediatamente (momento 0):

COMO EL FACTOR DE ACTUALIZACIÓN (en amarillo) LO DEJA VALUADO UN PERÍODO ANTES AL PAGO DE LA 1º CUOTA Y LA PRIMER CUOTA SE EFECTÚA EN 0, QUEDARÍA VALUADO EN EL MOMENTO -1 POR LO QUE DEBEMOS CAPITALIZARLA UN PERÍODO.

La segunda compuesta por las 4 cuotas de $ 200, en este caso y como la modificación de la tasa de interés coincide con la primer cuota de esta renta tenemos que considerarla, indefectiblemente, como adelantada:

EL FACTOR DE ACTUALIZACIÓN (en amarillo) LO DEJA VALUADO UN PERÍODO ANTES AL PAGO DE LA 1º CUOTA Y, COMO LA 1º CUOTA DE ESTA RENTA SE EFECTÚA  EN 3, QUEDARÍA VALUADO EN EL MOMENTO 2, COMO ES ADELANTADA LO CAPITALIZO UN PERÍODO (recuerden que, siempre y por convención, la capitalización de una Renta Adelantada se hace con la misma tasa de la Renta –en este caso 3%- por más que no sea la tasa vigente en dicho período –observen que la tasa vigente del momento 2 al 3 es del 2%-) LLEVÁNDOLO AL MOMENTO 3 POR LO QUE ES NECESARIO ACTUALIZARLO 3 PERÍODOS AL 2%

La tercera compuesta por las 3 últimas cuotas de $ 300 (podemos considerarla vencida o adelantada ya que no tenemos modificación de la tasa):

Si la consideramos vencida:

EL FACTOR DE ACTUALIZACIÓN (en amarillo) LO DEJA VALUADO UN PERÍODO ANTES AL PAGO DE LA 1º CUOTA Y, COMO LA 1º CUOTA DE ESTA RENTA SE EFECTÚA  EN 7, QUEDARÍA VALUADO EN EL MOMENTO 6, POR LO QUE ES NECESARIO ACTUALIZARLO 3 PERÍODOS AL 3% Y 3 PERÍODOS AL 2% (QUE SON LAS TASAS VIGENTES EN ESOS PERÍODOS)

Si la consideramos adelantada:

961,64

EL FACTOR DE ACTUALIZACIÓN (en amarillo) LO DEJA VALUADO UN PERÍODO ANTES AL PAGO DE LA 1º CUOTA Y, COMO LA 1º CUOTA DE ESTA RENTA SE EFECTÚA  EN 7, QUEDARÍA VALUADO EN EL MOMENTO 6, COMO ES ADELANTADA LO CAPITALIZO UN PERÍODO LLEVÁNDOLO AL MOMENTO 7 POR LO QUE ES NECESARIO ACTUALIZARLO 4 PERÍODOS AL 3% Y 3 PERÍODOS AL 2% (QUE SON LAS TASAS VIGENTES EN ESOS PERÍODOS)

RESUMIENDO: SI UNA RENTA ES DIFERIDA PODEMOS CONSIDERARLA, INDISTINTAMENTE, VENCIDA O ADELANTADA, SALVO EN EL CASO DE LA 2º RENTA DONDE LA MODIFICACIÓN DE LA TASA DE INTERÉS COINCIDE CON LA 1º CUOTA DE ESTA RENTA EN CUYO CASO DEBEMOS CONSIDERARLA, INDEFECTIBLEMENTE, COMO ADELANTADA (SI LA CONSIDERAMOS VENCIDA ESTARÍAMOS IGNORANDO EL CAMBIO DE TASA OPERADO).-

8.      Se desea reemplazar dos documentos de valor nominal $3500.- y $1500.- con vencimiento dentro de 90 y 120 días respectivamente, por otro con vencimiento dentro de 60 días.

A-              Cuál es el valor del nuevo documento, si la operación se efectúa al 5% mensual adelantado con descuento comercial.

B-               Cuál sería el valor nominal del documento, si la operación se efectúa al 5% efectivo mensual adelantado.

		VALOR NOMINAL		3500		1500
0		60		90		120
Fecha Focal

RESOLUCIÓN:

ACLARACIÓN: Si no me aclara la fecha focal la misma es la fecha en la cual se produce el canje o reemplazo del conjunto de obligaciones original por el nuevo, es decir, la fecha focal es el momento 0 (fecha de canje de los documentos).-

PARTE A: Aplico régimen simple de actualización porque el enunciado me especifica que la operación se efectúa bajo descuento comercial (recuerden que descuento comercial y bancario son sinónimos de descuento simple)

VP				VF

                   

PARTE B: Aplico régimen compuesto de actualización porque el enunciado me suministra como dato una tasa efectiva.

 

VP				VF

9.      Se desea formar al cabo de 2 años un capital de $ 10.000. Para tal fin se decide hacer depósitos vencidos mensuales de $ 100 cada uno a una tasa nominal anual con capitalización mensual del 12% y 8 depósitos adicionales trimestrales comenzando hoy a la misma tasa. ¿Cuál es el valor de los depósitos adicionales?

RESOLUCIÓN:

ACLARACIÓN: Los $ 10000 son un V.F. ya que es el valor que se desea acumular al cabo de 2 años. En consecuencia planteamos que dicho valor se reunirá efectuando depósitos mensuales vencidos de $ 100 y depósitos adicionales trimestrales (cuyo valor tenemos que calcular) adelantados ya que el enunciado dice que se comenzará hoy. Entonces:

 (tasa a aplicar para los depósitos mensuales)

Luego por equivalencia…

 (tasa a aplicar para los depósitos adicionales trimestrales)

10. Se desea formar al cabo de 5 años un capital de $50.000.-, para tal fin se desean hacer 30 depósitos vencidos bimestrales de $900.- cada uno con una tasa nominal anual con capitalización mensual del 12% y un pago adicional a los 5 años.

A-              Se pide determinar el valor del pago adicional.

B-               Qué valor tendrían que tener los depósitos para que no sea necesario el pago final.

					50000
0					5 años

Por equivalencia…

PARTE A

No se corrige el pago adicional porque se efectúa en el momento 5.

PARTE B: Tengan en cuenta que para que no sea necesario efectuar el pago final los depósitos periódicos tendrán que ser mayores. Entonces planteamos:

11. Se descuenta un documento de valor nominal $5000.- que vence dentro de 40 días al 8% mensual adelantado con descuento comercial. Se decide depositar el valor presente obtenido durante los 40 días que faltan para el vencimiento de manera tal que al finalizar el plazo pueda retirar un monto igual al valor nominal del documento. Se desea calcular la tasa de interés mensual aplicable. Coincide con la tasa de descuento. Explique.

RESOLUCIÓN:

					5000
0					40 días

Para calcular la tasa de interés que me permita llegar al valor nominal del documento puedo plantear:

Otra forma de resolución (técnicamente correcta) sería aplicar la relación entre tasa de interés y descuento que conocemos (tengan en cuenta que aplicamos la relación existente entre dichas tasas bajo régimen simple ya que estamos trabajando bajo dicho régimen):

EXPLICACIÓN: La tasa de interés no coincide con la tasa de descuento aplicada porque el descuento comercial o simple NO es reversible con respecto al monto simple, es decir, si aplicamos sucesivamente las operaciones de actualización y capitalización –o viceversa- empleando los mismos valores para las tasas de interés y descuento no llegamos al valor original o valor del cuál partimos (recuerden que la tasa de interés siempre es mayor a la tasa de descuento empleada porque se aplica sobre un valor presente -que siempre es más chico que el valor futuro-).